In der zwölften Jahrgangsstufe wird die in einer Spule induzierte Selbstinduktionsspannung als U_ind = -L dI/dt behandelt. Es lohnt sich näher auf die Wirkung der Konstante L auf die Induktionsspannung einzugehen, da sie bei in der induktiven Sensorik die Hauptrolle spielt. Dass sich die Induktivität einer Spule durch Einbringen eines Ferritkerns ändert, kann man mit dem Versuch aus Abb. 72 zeigen. Dazu wurden hier zwei Spulen mit 800 Windungen bei einigen Volt Wechselspannung in Serie geschaltet (rote Kabel), die sich zu einer Spule mit 1600 Windungen addieren, mit einem Eisenkern durchfahren. Man kann natürlich auch nur eine Spule nehmen, will man aber zum Differenzspulensensor übergehen, ist der Schritt von zwei Spulen zur Brückenschaltung nicht mehr all zu groß. Um den Eisenkern von außen bewegen zu können, nimmt man am besten Eisennägel ohne Köpfe oder sägt diese ab, so dass man einen Kern einheitlicher Länge (z.B. 8 cm) erhält. Die Nägel befestigt man (z.B. mit Klebestreifen) nebeneinander auf dem Umfang eines Holzstabs (vgl. Abb. 72 Vordergrund). Man markiert sich eine Stelle auf dem Stab, durchfährt die Spule und bestimmt den Ort des Stabes mit Hilfe eines Lineals. Zu jedem Ort notiert man sich den Spannungswert, den man am Voltmeter über der Spule abgreift (blaue Kabel). In Abhängigkeit vom Ort erhält man den rechts in Abb. 72 zu sehenden Spannungsverlauf. Wie in Kapitel III, 1.2.4 bereits erwähnt ist dieser Spannungsverlauf stark nichtlinear.

Abb. 72: Versuch zur Induktivität in Abhängigkeit von der Ankerstellung. Der Kern besteht aus Eisennägeln, die auf dem Umfang eines Holzstabs (Stößel) befestigt sind.

Am Verlauf des Vorversuchs erkennen die Schüler das Problem der Nichtlinearität, und dass diese Anordnung somit schlecht für sensorische Erfassung geeignet ist. Im lehrergeleiteten Unterricht erfahren die Schüler nun die Vorzüge der Parallelstruktur. Die mathematischen Voraussetzungen reichen aus, um das Prinzip am Rechenbeispiel aus Kapitel III, 1.2.1 zu veranschaulichen. Als Anwendungsbeispiel der Parallelstruktur wird der Differenzspulensensor am Beispiel der invasiven Blutdruckmessung mit einer Halbbrückenschaltung am Schaltbild nach Abb. 51 besprochen und aufgebaut. Die Spannungsteilerregel und die Wheatstone-Brücke sind aus der 10. Jahrgangsstufe bekannt. Die lineare Abhängigkeit zwischen Brückenspannung und Wegänderung wird gemeinsam mit dem Lehrer rechnerisch nachgewiesen (vgl. Kapitel III, 1.2.4). Danach wird die Schaltung aufgebaut und die Kennlinie der Brückenspannung in Abhängigkeit von der Ankerstellung aufgenommen. In Abb. 73 ist der Versuchaufbau fotografiert und daneben die Kennlinie des Differenzspulensensors aufgetragen.

           Abb. 51: Induktive
       Halbbrücken-Schaltung eines
       Differenzspulensensors

Abb. 73: Versuchsaufbau zum Differenzspulensensor und Kennlinienverlauf UM(l)

Der Versuch wurde bei niedriger Wechselspannung (einige Volt) durchgeführt. In die Brücke waren zwei Induktivitäten mit 800 Windungen (Länge 4 cm, 8 W) und zwei Widerstände mit je 10 W eingebaut. Die Brückenspannung (blaue Kabel) wurde beim Durchlaufen des Kerns durch die Spulen mit einem Digitalvoltmeter erfasst, woraus sich die Kennlinie (Abb. 73 rechts) ergab. Wie erwartet ergibt sich eine lineare Abhängigkeit der Brückenspannung von der Auslenkung in einem weiten Bereich um die Mittelstellung. In Mittelstellung des Kerns zwischen den Spulen ist die Brückenspannung Null. Da die Wechselspannungsmessgeräte nur Effektivwerte ausgeben, ist der Betrag der Brückenspannung zu sehen. Um die Richtung der Auslenkung am Vorzeichen ablesen zu können, müsste das Signal noch phasenselektiv gleichgerichtet werden. Das Lernziel dieses Versuches ist es also eine technische Linearisierungsmethode (Parallelstruktur) bei der Messwertaufnahme an einem Anwendungsbeispiel kennen zu lernen. Das im Lehrplan vorgesehene Prinzip der Selbstinduktion und Induktivität hat somit eine weitere Anwendung gefunden.

Als Weiterführung ist es denkbar, auch noch den Differentialtransformator zu behandeln. Durch die entgegengesetzte Schaltung der Sekundärspulen ergibt sich die für die Parallelstruktur nötige Differenzbildung von selbst. Die Brücke entfällt. Den Schülern ist durch das Rechenbeispiel zur Parallelstruktur bewusst, dass zur Linearisierung des Sensorausgangssignals eine Differenzbildung zwischen zwei gegensinnig wirkenden Sensoren notwendig ist. Den Subtraktionseffekt, der durch entgegengesetzte Reihenschaltung der Spulen erreicht wird, könnte man sich mit einem Analogieexperiment mit Hilfe von zwei Batterien überlegen. Hält man zwei Batterien mit gleicher Klemmspannung (vorher prüfen) an zwei gleichen Polen aneinander und schließt die anderen zwei Pole kurz, so subtrahieren sich die Spannungen zu Null. Dieser Fall entspricht der symmetrischen Kernsstellung. Ist eine der beiden Batterien schwächer als die andere, so lässt sich eine Differenzspannung messen, wie im Fall der Auslenkung des Kerns aus der Mittellage. Abb. 74 zeigt den entsprechenden Versuchsaufbau in Anlehnung an die Schaltskizze in Abb. 53 und den zu erwartenden linearen Kennlinienverlauf (Betrag) um die Kernmittelstellung. Die Sekundärspulen (800 Windungen) sind hier allerdings nicht auf einen gemeinsamen Spulenkörper mit der Primärspule wie in Abb. 53 gewickelt, sondern links und rechts von der Primärspule (400 Windungen) aufgestellt und durch das blaue Kabel gegensätzlich in Reihe geschaltet. Die Differenzspannung wird über die roten Kabel abgegriffen. Die Speisewechselspannung (grüne Kabel) betrug wieder einige Volt.

Abb. 74: Versuchsaufbau zum Differentialtransformator und Kennlinienverlauf. Zur Messung wird der Kern durch die Spulen geschoben und der Ort am Lineal abgelesen.

Abb. 53: Elektrisches Schaltbild (links, nach Ribitsch) und mögliche Schaltungsanordnung eines Differentialtransformators (rechts; Schnittbild durch die Spulen). Die Primärspule P (innen gewickelt, hellgrau) induziert in den beiden gegensätzlich in Reihe geschalteten Sekundärspulen L₁ und L₂ (außen um P gewickelt, dunkelgrau) Spannungen U₁ und U₂, die je nach Stellung des Ankers A unterschiedlich groß sind und somit am Ausgang eine Differenzspannung U_x ergeben. Der Stößel S überträgt die Bewegungen Dl auf den Anker.